Algoritma Columnar

Salah satu dari sekian sandi klasik yang tidak merubah isi secara keseluruhan, tapi mengacaknya dengan suatu urutan tertentu. Inti dari sandi ini adalah membentuk isinya menjadi sebuah persegi, kemudian merubah urutan kolomnya. Keywordnya ditentukan dengan merubah urutan kolomnya. Keywordnya ditentukan dengan letaknya disusunan alfabet (A=1, B=2, C=3, D=4, dst).

Contoh:
Keyword: Halo

Message : Senang berkenalan denganmu

Dari keyword HALO, kita ubah dalam bentuk angka, menjadi 8 1 12 15. Kemudian ubah susunan messagenya menjadi persegi.

H_A_L_O
8_1_12_15
S_E_N_A
N_G_B_E
R_K_E_N
A_L_A_N
D_E_N_G
A_N_M_U

Kemudian, urutkan keywordnya dari terkecil. Kolom-kolom yang ada dibawahnya di sesuaikan.

A_H_L_O
1_8_12_16
E_S_N_A
G_N_B_E
K_R_E_N
L_A_A_N
E_D_N_G
N_A_M_U

Cara membacanya diurutkan dari kolom paling kiri dari atas hingga ke bawah. Sehingga menjadi :

Keyword: Halo

Message : Senang berkenalan denganmu

Chiper    : EGKLEN SNRADA NBEANM AENNGU

Algoritma Hill

           Kode Hill atau lebih dikenal dengan Hill cipher merupakan salah satu algoritma kriptografi kunci simetris dan merupakan salah satu kripto polyalphabetic. Hill cipher diciptakan oleh Lester S. Hill pada tahun 1929.

         Teknik kriptografi ini diciptakan dengan maksud untuk dapat menciptakan cipher yang tidak dapat dipecahkan menggunakanteknik analisis frekuensi. Berbeda dengan caesar cipher, hill cipher tidak mengganti setiap abjad yang sama pada plainteks dengan abjad lainnya yang sama pada cipherteks karena menggunakan perkalian matriks pada dasar enkripsi dan dekripsinya.

     Hill cipher merupakan penerapan aritmatika modulo pada kriptografi. Teknik kriptografi ini enggunakan sebuah matriks persegi sebagai kunci berukuran m x m sebagai kunci untuk melakukan enkripsi dan dekripsi. Dasar teori matriks yang digunakan dalam Hill cipher antara lain adalah perkalian antar matriks dan melakukan invers pada matriks. Karena menggunakan matriks sebagai kunci, Hill cipher merupakan algoritma kriptografi kunci simetris yang sulit dipecahkan, karena teknik kriptanalisis seperti analisis frekuensi tidak dapat diterapkan dengan mudah untuk memecahkan algoritma ini. Hill cipher sangat sulit dipecahkan jika kriptanalis hanya memiliki ciphertext saja (chipertext-only), namun dapat dipecahkan dengan mudah jika kriptanalis memiliki ciphertext dan potongan dari plaintext-nya (known-plaintext).

         Perhitungan Matematis Dasar dari teknik hill cipher adalah aritmatika modulo terhadap matriks. Dalam penerapannya, Hill cipher menggunakan teknik perkalian matriks dan teknik invers terhadap matriks. Kunci pada hill cipher adalah matriks n x n dengan n merupakan ukuran blok. Jika matriks kunci kita sebut dengan K, maka matriks K adalah sebagai berikut :

Matriks K yang menjadi kunci ini harus merupakan matriks yang invertible, yaitu memiliki multiplicative inverse K-1 sehingga : 

K.K-1 = 1 

Kunci harus memiliki invers karena matriks K-1 tersebut adalah kunci yang digunakan untuk melakukan dekripsi.

Cara Enkripsi
Dengan mengkodekan atau mengubah setiap huruf abjad dengan integer sebagai berikut :

A = 0, B = 1, …, Z = 25

maka secara matematis, proses enkripsi pada hill cipher adalah : 

C = K . P mod 26

C = Cipherteks | K = Kunci | P = Plainteks

Proses enkripsi pada hill cipher dilakukan per blok plainteks. Ukuran blok tersebut sama dengan ukuran matriks kuncinya.

Perhatikan contoh dibawah ini !!

P = D O D I S P U T R A, dikodekan/diintegerkan menjadi P = 3 14 3 8 18 15 20 19 17 0

Karena matriks kunci K berukuran 2, maka plainteks dibagi menjadi blok yang masing-masing bloknya berukuran 2 karakter. Blok pertama dari plainteks P1,2 =[3;14] kemudian dienkripsi dengan kunci K dengan persamaan C = K . P mod 26. Karena perkalian tersebut menghasilkan lebih dari angka 25 maka dilakukan modulo 26 pada hasil yang lebih dari 25.

Karakter yang berkorespondensi dengan 21 dan 9 adalah V dan J. Setelah melakukan enkripsi semua blok pada plainteks P maka dihasilkan cipherteks C sebagai berikut :

P = D O D I S P U T R A 

C = V J R N P W L U R X

Cipherteks yang dihasilkan oleh enkripsi hill chiper atau kode hill menghasilkan cipherteks yang tidak memiliki pola yang mirip dengan plainteks atau pesan aslinya.

Mancari K Invers dan Teknik Dekripsi
Perhitungan matematis dekripsi pada hill chiper atau kode hill ini sama halnya dengan enkripsi. Namun matriks kunci harus dibalik (invers) terlebih dahulu dan kunci invers harus memenuhi persamaan K.

K-1 = 1.
P = K-1.Cm26

Sebelum mendekripsi kita akan menginvers kunci K terlebih dahulu, untuk menginvers kita akan menggunakan persamaan [K | I] = K-1, proses invers ini kita akan kita lakukan dengan operasi baris/ row operation.

Dari perhitungan di atas didapatkan K invers :

K invers ini sudah memenuhi persamaan K . K-1 = I, berdasarkan perkalian K dengan K-1 kemudian dimodulasi dengan 26 menghasilkan I = [1 0;0 1]. Setelah itu kita akan melakukan dekripsi terhadap chiperteks, kemudian dirubah menjadi integer terlebih dahulu. Dengan kunci dekripsi yang dimiliki, kriptanalis hanya perlu menerapkan persamaan (P = K-1 . C mod 26) pada cipherteks dan kunci, sehingga menghasilkan plainteks/ pesan asli (P = D O D I S P U T R A).
Hill cipher/ kode hill merupakan algoritma kriptografi klasik yang sangat kuat dilihat dari segi keamanannya dnegan matriks kunci hill cipher harus merupakan matriks yang invertible, karena disitulah letak keunikan sekaligus kesulitan kode hill tersebut.